Fuente
bibliográfica: Lógica de enunciado. Alberto Moreno
Recopilación de material y resumen realizado por Martín Nievas
Lógica de enunciados.
Argumentación, premisas y conclusiones.
Una argumentación consta de premisas y conclusión. Pueden
servirnos algunas palabras que hacen referencia a las premisas y otras que
hacen referencia a la conclusión. Por ejemplo, las siguientes palabras
preceden, muchas veces, a la conclusión:
Entonces, por consiguiente, luego, se sigue que, por lo
tanto, por esto.
Pero otras como las siguientes, preceden a la premisa o a las
premisas:
Como; por; pues; puesto que; ya que; en tanto que.
Señalar la premisa y la conclusión de los siguientes
argumentos:
a) El alma perece con el cuerpo o lo
sobrevive; si perece, no teniendo sensación no tendrá dolor. Si lo sobrevive,
será feliz separado del cuerpo. Por lo tanto no hay q temer a la muerte.
Premisas: 1. El alma perece con el
cuerpo o lo sobrevive.
2. Si perece no sentirá
dolor.
3. Si sobrevive, será feliz.
Conclusión: No hay que temer a la
muerte.
b) El mundo es todo lo que es
acaecimiento. Por lo tanto, es la existencia de los hechos primarios, ya
que lo que es acaecimiento es la
existencia de los hechos primarios.
c) Como hoy es feriado no habrá clases
en el Colegio.
d) Cipriano debe estar enfermo puesto
que no está en clase.
e) Como Mateo se ha recibido ya, él debe estar en la colación
de grados pues todos los que se han recibido están allí.
NEGACIÓN
Por el principio de contradicción, dos
enunciados contradictorios no pueden ser ambos verdaderos; por ejemplo. “Marte
está habitado” y “Marte no está habitado”. Por el principio del tercero
excluido, de dos enunciados contradictorios, uno es siempre verdadero; por
ejemplo: “el número A es positivo” y el “número A no es positivo” (estos dos
enunciados agotan todas las posibilidades).
En síntesis:
dos enunciado son contradictorios si no pueden ser juntamente verdaderos ni
juntamente falsos.
Ejercicios:
Determinar si
estos pares de enunciados son contradictorios:
1. Todo hombre es analfabeto.
Ningún hombre es analfabeto.
2. Muchos hombres son felices.
Muchos hombres no son felices.
3. El número x es positivo.
El número x no es negativo.
4. Lo que tengo en la mano es rojo y
redondo.
Lo que tengo en la mano no es rojo y
redondo.
5. Franco o Fernando me visitarán.
Ni franco ni Fernando me visitarán.
6. Lo que tengo en la mano es rojo y
redondo.
Lo que tengo en la mano no es rojo o
no es redondo.
CONDICIONAL
Constan de dos enunciados unidos mediante “si…
entonces”; ejemplos: “si el gas disminuye su volumen, entonces aumenta su
presión; “si el sol alumbra, entonces está claro”. El esquema general de este
enunciado es “si es p entonces q”.
El enunciado
condicional es verdadero sólo si excluimos que su antecedente (“p”) sea
verdadero y su consecuente (“q”) sea falso.
Se dan
algunas leyes:
a)
Modo
ponendo ponens b) modo
tollendo tollens
Si p, entonces q si p, entonces
q
p
no q
luego q
luego no p
b)
Silogismo
condicional
Si p
entonces q
Si q
entonces r
Luego:
si p entonces r
Ejercicios:
¿Qué
esquema siguen las argumentaciones siguientes? Determinar si son leyes.
Ejemplo.
Si esta
lloviendo, Néstor está nervioso. Pero Néstor está nervioso. Luego no esta
lloviendo. (no es ley)
1.
Si
esta lloviendo Néstor esta nervioso. Néstor no está nervioso. Luego no esta lloviendo.
2.
Si
Margarita estudia teología, entonces está estudiando griego. Pero ella no
estudia griego. Por lo tanto, no estudia teología.
3.
Si
cumplimos el plan, entonces obtendremos la prosperidad. Cumplimos el plan.
Luego, obtendremos la prosperidad.
4.
Si
está prendida la estufa, entonces la habitación está caliente, no está prendida
la estufa; luego, la habitación no está
caliente.
5.
Si
está prendida la estufa entonces la habitación está caliente; la habitación no
está caliente; luego la estufa no está prendida.
6.
Si
el número de los nacidos excede al número de los que mueren; entonces la
población aumenta. La población aumenta puesto que el número de los nacidos
supera al número de los muertos.
RELACION
ENTRE CONDICIONALES Y OTRAS ARGUMENTACIONES.
El
enunciado “si q entonces p” es el converso de “si p entonces q”; la verdad de
un enunciado no garantiza la verdad de su converso. El enunciado “si no q
entonces no p” es el contrapositivo de “si p luego q”; un enunciado y su
contrapositivo describen la misma situación, es decir, son equivalentes.
En la
demostración indirecta desde “si p entonces no p” derivamos “no p”.
EJEMPLO
Tomemos
el enunciado “Toda regla tiene una excepción; este enunciado mismo es una regla,
por lo tanto si toda regla tiene una excepción, este enunciado debe tener una excepción.
Pero si tiene una excepción no es verdadero. Por eso, si toda regla tiene una
excepción el enunciado “toda regla tiene una excepción” es falso; es decir
entonces que “ si p entonces no p”.
Por una
demostración indirecta concluimos que “no p”. Hemos probado indirectamente que
“toda regla tiene una excepción es falso.
Otro
ejemplo.
Si Juan
cometió el crimen llegó a las 10.
Si llego
a las diez, salió de su casa a las ocho.
Si salió
de su casa a las ocho, no pudo comprar un revólver.
Si no
pudo comprar un revólver, no cometió el crimen.
Por lo
tanto: Si Juan cometió el crimen entonces no lo cometió.
Aplicando
la demostración indirecta a la conclusión de este silogismo condicional
obtenemos: Juan no cometió el crimen.
En la
llamada demostración por reducción al absurdo se demuestra que de cierto
enunciado se sigue otro enunciado y su contradictorio.
Si p
entonces q
Si p entonces no q
Ordenando
estos dos enunciados y aplicando el contrapositivo, obtenemos
Si p
entonces no q
Si no q
entonces no p
Luego: si p entonces no p.
Aplicando
a la conclusión la demostración indirecta tenemos
No p.
Como
vemos, no se aplica en esta prueba sino los elementos estudiados anteriormente.
Ejercicios
Identificar
las argumentaciones siguientes indicando cuando corresponda cuál esquema visto
representa. (Se dan ejercicios que corresponden también a lo visto en los
ejercicios anteriores sobre condicionales).
Ejemplo
Si el mal existe, Dios lo creó.
Si el mal existe, Dios no lo creó.
Por lo tanto, el mal no existe.
Es una
reducción al absurdo y puede esquematizarse así.
Si p entonces q
Si p entonces no q
Por lo tanto no p
1.
Juan
dice “Yo digo siempre falsedades”. Muestre que Juan dice a veces la verdad e
indique el esquema lógico de su meditación.
2.
Aceptamos
que Juan no quiere a nadie, que se quiere a sí mismo. Afirmamos, por lo tanto,
que Juan no se quiere a sí mismo pues si Juan se quiere a sí mismo entonces (de
acuerdo al supuesto de que Juan no
quiere a nadie, que se quiere a sí mismo) Juan no se quiere a sí mismo.
Por
consiguiente Juan no puede quererse a sí mismo.
3.
Si
Juan escribió este libro entonces Luis no es su autor. Si Luis no es su autor
entonces está mintiendo. Luis no será despedido si no está mintiendo. Si es
despedido entonces tendrá que buscar otro puesto. Por consiguiente si Juan
escribió este libro entonces Luis tendrá que buscar otro puesto.
4.
Si
hay clases entonces el profesor está enfermo. Pero si el profesor está enfermo
entonces no hay clases. De aquí que no haya clase.
5.
Juan
dice que no debe confiarse de nadie. Si tiene razón no debemos confiar en lo
que dice Juan. Si está diciendo la verdad él debe estar mintiendo. No está
diciendo la verdad.
Ejercicios
Dar el
converso, el contrapositivo y el contradictorio de los siguientes enunciados:
Ejemplo.
Si esta
lloviendo, Juan se empapará.
Converso:
Si Juan se empapa, entonces está lloviendo.
Contrapositivo:
Si Juan no se empapará, entonces no está lloviendo.
Contradictorio:
a) No se da el caso: Si está lloviendo, Juan se empapará.
b)está
lloviendo y Juan no se empapa
(contradictorio).
Nota: el
contradictorio de “si p entonces q” en tanto “No se da el caso que p entonces
q” como “p y no q”.
1.
Si
el pasto crece, entonces el tiempo está lluvioso.
2.
El
pasto crece si llueve.
3.
Si
doblamos la longitud de un rectángulo, doblamos su área.
4.
Si
estoy destinado a aprobar entonces no estoy destinado a ser aplazado.
5.
Si
algunos tomates son vegetales, algunos vegetales son tomates.
6.
Si
x es mayor que y, entonces y es menor que x.
7.
Si
relampaguea, entonces truena.
DISYUNCIONES,
CONJUNCIONES y EQUIVALENCIAS.
El esquema de la disyunción es “p o q”, el de la conjunción
“p y q” y el de la equivalencia “si y sólo
si p entonces q”.
Los esquemas validos válidos de la disyunción son:
a) p o q b)
p o q
no p
no q
luego: q
luego: p
Los esquemas válidos de la conjunción son:
a)p y q b)
p y q
luego: p
luego: q
c)no (p y q) d) no
(p y q)
p
q
luego: no q
luego: no p
Las llamadas leyes de Morgan dicen:
a)no (p y q) equivale a no p o no q
b)no (p o q) equivale a no p y no q
Simbolizar las siguientes
argumentaciones y establecer su validez o invalidez.
Ejemplo.
Nada es a la vez sólido y liquido.
El agua a la temperatura de la
habitación no es sólida.
Por lo tanto, el agua a la
temperatura de la pieza es líquida.
Es una argumentación no-válida y
correspondería al esquema siguiente.
No (p y q)
No p
Luego. No q
Ejemplo.
Si me apuro tendré dificultades; si
llego tarde tendré dificultades. Me apuro o llegaré tarde. Por lo tanto tendré
dificultades. Es una argumentación valida y su esquema es:
(si p entonces r) y
(si q entonces r)
P o q
Luego: r.
1. Nada es a la vez sólido y líquido. El agua a la
temperatura de la habitación es sólida. Por lo tanto el agua a la temperatura
de la habitación no es liquida.
2. Nada es sin color y líquido. El agua a la temperatura de
la habitación no tiene color. Luego el agua a la temperatura de la habitación
no es líquida.
3. Nada es sólido y líquido. El agua no es sólida. Por lo
tanto es liquida.
4. Nada es sólido y liquido. El aire es líquido. Luego el
aire no es sólido.
5. Si estoy condenado a fracasar es inútil estudiar; y si no,
es innecesario. Estoy condenado a fracasar o no; por lo tanto es inútil o
innecesario estudiar.
6. Juan es médico o mi memoria falla. Juan es médico. Luego
mi memoria falla.
7. No se da el caso que sea de día y que mi reloj ande bien.
Como es de día mi reloj anda mal.
ANALISIS DE ENUNCIADOS
Se admiten cuatro tipos de enunciados:
Cuantificador
Sujeto Verbo Predicado
Nombre cantidad Cualidad
TODO
S ES P A
UNIV. AFIRM.
NINGÚN S ES P A UNIV. NEGAT.
ALGÚN
S ES P I PART. AFIRM.
ALGÚN
S NO ES P O PART. NEGAT.
Ejercicios:
Determinar a qué tipo (A, E, I, O) pertenecen los siguientes
enunciados; colocar sujeto y predicado entre paréntesis, subrayar con una línea
el cuantificador y con dos el verbo.
Ejemplo.
Algunos niños son incapaces. (I)
Algunos (niños) son (incapaces)
Algunos poetas son escritores que triunfan como
diplomáticos. (I)
Algunos (poetas) son (escritores que triunfan como diplomáticos).
1. Algunos médicos son militares.
2. Ningún medico es militar.
3. Ningún deportista que haya aceptado pago por participar en
torneos es amateur.
4. Algúnos miembros de familias famosas no son hombres
famosos.
5. Todos los amigos de los amigos de mi amigo son mis amigos.
6. Todos los conductores que no cuidan la vida de sus
semejantes son criminales.
DISTRIBUCIÓN.
El sujeto o el predicado de un enunciado se distribuyen
cuando se refieren a todos los individuos significados por el término. Por
ejemplo, en “todo hombre es mortal”, el sujeto “hombre” se refiere a todos los
hombres y “mortal” no se refiere sólo a los hombres pues existen otros seres
mortales además de los hombres. Por eso decimos que en un enunciado universal
afirmativo se distribuye el sujeto y no se distribuye el predicado.
Se distribuye el sujeto de un enunciado universal y se
distribuye el predicado de un enunciado negativo.
Ejemplo.
Algunos enunciados verdaderos no son adecuados para
exposiciones filosóficas.
No se distribuye el sujeto (enunciados verdaderos).
Se distribuye el predicado (adecuados para exposiciones
filosóficas).
Estos es así pues el enunciado es particular negativo; por lo
tanto se distribuye sólo el predicado.
OPOSICIÓN
Entre A –E se da contrariedad, entre I-O se da
subcontrariedad, entre A-O y E-I se da contradicción, entre A (subalternante) e
I (subalternada) se da subalternación; también entre E (subalternante) y O
(subalternada) se da subalternación. Se dan las siguientes relaciones entre
estos pares (“V” significa verdadero y “F”, falso).
Contradicción
Contrariedad
Subcontrariedad
De V sigue F
De V sigue F De
V ?
De F sigue V De F
? De F
sigue V
De subalternante a subalternada De subalternada a subalternante
De V sigue F
De V ?
De F sigue ? De F sigue F
Ejercicios.
Colocar “V” o “F” según corresponda
1.Si A es verdadero, E es 5. Si A es falso, E
es
I es I es
O es
O es
2.Si I es verdadero, E es 6. Si I es
falso, A es
A es O es
O es
E es
3.Si O es verdadero, A es 7. Si E es falso,
A es
E es
I es
O es
O es
4.Si O es verdadero, A es 8. Si O es falso, A es
E es
I es
I es
E es
9. Si el contrario de un enunciado es verdadero, el enunciado
es
10. Si el contrario de un enunciado es falso, el enunciado es
11. Si el subalternante de un enunciado es verdadero, la
subalternada es
12. Si el subalternante es falso el subalternado es
13. Si el subcontrario de un enunciado es falso, el enunciado
es
14. Si el subcontrario de un enunciado es verdadero, el
enunciado es
15. Si el subalternante es falso, el subalternado es
16.Si el contradictorio de un enunciado es falso, el
enunciado es
17.si el subalternante es verdadero, el subalternado es
18.si el contradictorio de un enunciado es verdadero, el
enunciado es
19.Si es falso que algunos faroles no son velas, qué pude
decirse de:
Todos los
faroles son velas
Ningún farol es
vela
Algunos faroles
son velas
20. Si algunos faroles son velas, qué puede decirse de:
Ningún farol es vela
Todos los faroles son velas
Algunos faroles no son velas.
CONVERSIÓN
El S y el P cambian mutuamente de lugar.
De “todo S es P” se sigue “Algún P es S”
De “Ningún S es P” se sigue “Ningún P es S”
De “Algún S es P” se sigue “Algún P es S”
Nota: Algún S es P no admite conversión.
Indicar los conversos
de los siguientes enunciados.
Ejemplo.
Ningún conductor que cuida la vida de sus semejantes es un
criminal.
Converso: Ningún (conductor) criminal es conductor que cuida
la vida de sus semejantes.
1.Algunos poetas son grandes escritores.
2.Todos los inmortales son suprahumanos
3.Todos los que gustan de la lechuga no comen zapallitos.
4.Todos los búhos son misteriosos filósofos dela noche.
5.Algunos automóviles americanos son muy caros y de poca
potencia.
OBVERSIÓN
Los siguientes pares de enunciados son mutuamente
equivalentes:
Todo S es P- Ningún S es no –P; Ningún S es P- Todo S es no P
Algún S es P- Algún S no es no-P; Algún S no es P- Algún S es
no P.
Indicar los obversos de los siguientes enunciados:
Ejemplo:
Ningún obispo es rey.
Todo obispo es no-rey.
1.Algúnos boxeadores de este continente son profesionales.
2.Ningún genio es conformista.
3.Algunos clérigos no son abstemios.
4.Algunas proposiciones no pueden dividirse.
5.Algunos ateos no son piadosos.
CONTRAPOSICIÓN
Los siguientes pares de enunciados son mutuamente
equivalentes:
Todo S es P y Todo no-P es no- S
Ningún S es P y Algún no-P no es no-S
Algún S no es P y Algún no-P no es no-S
Nota. “Algún S es P” no admite contraposición.
Ejercicios.
Indicar los contrapositivos de los siguientes enunciados.
Ejemplo.
Todos los poetas son emotivos.
Contrapositivo: Todos los no-emotivos son no-poetas.
1.todos los jóvenes son optimistas.
2.algunos niños no son pesimistas.
3.algunos inmortales no son injustos.
4.Todos los positivistas lógicos son anti metafísicos.
INVERSIÓN
De “todo S es P” se sigue “Algún no-S es no P”
De “Ningún S es P” se sigue “Algún no-S no es no-P”
Sólo admiten inversión los enunciados universales.
Ejercicios.
Indicar los inversos de los enunciados siguientes:
Ejemplo:
Ningún atleta es vegetariano.
Inverso: Algún no-atleta no es no-vegetariano.
1algunos atletas son superticiosos.
2.todos los que fueron llevados ante el juez se negaron a
contestar.
3.todas las jóvenes que se casan jóvenes son emocionalmente
inestables.
4.ninguno de los músicos que participio del concurso fue
nombrado.
5.algunos ladrones no son mentalmente enfermos.
SILOGISMO.
La estructura uniforme del silogismo en la siguiente:
1.sus premisas y conclusión deben estar expresadas en
enunciados ordenados lógicamente: cuantificador, S, verbo, predicado.
2.Debe contener tres términos (un término S o P y s negación
son dos términos.
3.La premisa menor( la que contiene el sujeto de la
conclusión) debe estar precediendo inmediatamente a la conclusión.
Ejemplo de silogismo que sigue esa estructura uniforme.
Todo M es T
Premisa mayor.
Todo t es M
Premisa menor.
Todo t es T
Conclusión.
El símbolo “. . Separa premisas de conclusión, t es el
término menor, M es el término medio y T el término mayor.
Ejercicios.
Subrayar el término mayor con una línea y el término menor
con dos líneas; colocar los nombres a las premisas mayores (may.) y menor
(men.). colocar una X después de un silogismo cuya estructura no es uniforme y
una Y después de cada argumentación que no es un silogismo.
Ejemplo.
Todo R es S (men.).
Todo S es T (may.)
..Todo R es T
Figuras y modos.
Las cuatro figuras del silogismo tienen la siguiente
ordenación.
I M T II T M III M T IV
T M
t M t M M t M t
.. t T .. t T .. t T .. t T
Ejemplo.
Todo B es C
Todo B es M
Todo M es C
Es de la tercera figura.
El modo de un silogismo se determina denominando A,E,I,O a
cada enunciado de un silogismo con estructura uniforme.
Ejercicios.
Determinar la figura y el modo de los siguientes silogismos:
Ejemplo.
Todo A es P
Estructura uniforme
Algún R es P
Algún R es P
Todo A es P
.. Algún A es R Algún
A es R
Figura: segunda
Modo: IAI
Ejemplo:
Todo B es L
Ningún S es B
Ningún S es L
Figura: primera.
Modo: AEE
1.Ningún t es M
Ningún M es T
.. Ningún t es T
2.Algunos T son M
Ningún M es T
.. Algúnos t no son T
3. Todos los T son M
Algunos t son M
..Algunos t son T
4. Todo C es M
Todo T es M
..Ningún T es C
5.Ningún B es L
Algunos B no son S
.. Algunos S no son L
6.Algunos P son V
Todo V es H
..Todo H es P
7. todo obrero es hombre de acción.
Ningún abogado es
obrero
.. Ningún abogado es hombre de acción.
8. todos los argentinos son seres humanos.
Algunos seres humanos
son abogados.
..Algunos abogados son argentinos.
9. todos los sabios son humildes.
Todos los sabios son
estudiosos.
..Todos los estudiosos son humildes.
10. algunos mamíferos son animales de mar.
Ningún mamífero es
pez
..Algunos animales de mar son peces
Corrección de los Silogismos.
Un silogismo es válido si y solo si no viola alguna de las
siguientes condiciones:
1 Por lo menos una de las premisas debe ser afirmativa.
2 Tener una premisa negativa equivale a tener una conclusión
negativa.
3 El término medio debe estar distribuido por lo menos una
vez en las premisas.
4 Si un término está distribuido en la conclusión debe estar
también distribuido en la premisa en que aparece.
Nota: la regla 3 no prohíbe que el término esté distribuido
en las dos premisas; sólo pide que este distribuido al menos una vez. La regla
4 no prohíbe que los términos no estén distribuidos en la conclusión y lo estén
en las premisas. Esta regla opera en una sola dirección. La regla 2 opera en
ambas direcciones.
Ejercicios.
Establecer la figura y el modo de las siguientes
argumentaciones; determinar su validez o invalidez, en este último caso indicar
todas las reglas que se violan.
1. ningún M es T
6 Todo T es M
Todo M es t Todo M es t
..Ningún t es T
.. Todo t es T
2 Ningún T es M
7 Todo M es T
Todo M es t Algún M es t
.. Algún t no es T
.. Algún t es T
3 Algún M no es T 8
Algún T no es M
Algún M es t
Algún t no es M
.. Algún t no es T
.. Algún t no es T
5 Todo T es M
9 Algún M es T
Todo t es M
Todo t es M
.. Todo t es T
.. Algún T es t
10 Algún T es M
Todo M es t
.. Algún t es T
11- Ningún actor inexperto es buen mentiroso pero todos los
buenos jugadores de truco son buenos mentirosos; por eso ningún actor inexperto
es buen jugador de truco.
12- Algunos extravagantes no son dictadores pues algunos
extravagantes no son tímidos y ningún dictador es tímido.
13-Algunos reformadores son fanáticos, por eso algunos
idealistas son fanáticos ya que todos los reformadores son idealistas.
14-Algunos abogados son hombres de acción; de aquí que
algunos filósofos sean abogados son hombres de acción.
15- Ningún filósofo es activo; todo filósofo ama el juego;
por consiguiente ninguna persona activa ama el juego.
Formulas nemotécnicas:
Se conocen 24 modos válidos, seis en casa figura. Se los
designa mediante palabras especiales, por ejemplo CELARENT indica un modo de la
primera figura que tiene una premisa mayor universal negativa (la primera E),
una premisa menor que es universal afirmativa ( la segunda vocal A) y una
conclusión universal negativa (la tercera vocal E).
Primera figura:
Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront
Segunda figura: Cesare, Camestres, Festino, Baroko, Cesaro,
Camestrop
Tercer figura: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bokardo,
Ferison.
Cuarta figura: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresiso,
Camenop.
Ejercicios.
Construir silogismos según la fórmula mnemotécnica que se
indica.
1 Disamis 6 Barbara 11 Darii
2 Datasi 7 Felapton 12 Dimaris
3 Cesaro 8 Festino 13 Ferio
4 Ferison 9 Bramantip 14 Bokardo
5 Darapti 10 Camenop 15 fresiso.
Indicar las fórmulas mnemotécnicas a que corresponden las
siguientes argumentaciones.
1 algún M no es T 6
Todo T es M
Todo M es t
Todo M es t
.. Algún t no es T ..
Algún t es T
2 Ningún T es M 7
Ningún M es T
Algún M es t
Algún t es M
.. Algún t no es T
.. Algún t no es T
3 Todo M es T
8 Todo M es T
Todo t es M Algún
M es t
..Todo t es T
.. Algún t es T
4 Todo T es M
9 Ningún T es M
Ningún t es M Todo
t es M
.. Ningún t es T
.. Ningún t es T
5 Algún M es T
10 Todo T es M
Todo M es t Ningún M
es t
.. Algún t es
T
.. Ningún t es T
11 algunos reptiles no son mansos; todos los reptiles son
despreciables; por lo tanto, algunos animales despreciables no son mansos.
12 Ningún mártir es pecador, en efecto los mártires van al
cielo y ningún pecador va al cielo.
13 Algunos fenómenos fantasmagóricos son imágenes mentales
pues los epifenómenos son fantasmagóricos y todas las imágenes mentales son
epifenómenos.
14 Ninguna criatura silenciosa es divertida. Algunas ostras
con criaturas silenciosas. Por eso, algunas ostras no son divertidas.
15 Algunos profesores son ignorantes. Todos los ignorantes
son vanidosos. Por lo tanto algunos vanidosos son profesores.
REDUCCION DEL SILOGISMO.
La segunda, tercera y cuarta figura pueden reducirse a la
primera. Se usan dos procedimientos.
a-Reducción directa. No se introduce ningún procedimiento especial y
se manejan las premisas. Por ejemplo, reducir CESARE a CELARENT.
CESARE
CELARENT
Ningún T es M se convierte a: Ningún M es T
Todo M es t
Todo t es M
.. Ningún
t es T ..
Ningún t es T
b-Reducción
indirecta: Los modos BAROKO y BOKARDO se
reducen indirectamente. El procedimiento se basa en el supuesto de que si la
conclusión del silogismo es falsa (deriva de premisas verdaderas) entonces la
contradictoria de la conclusión combinada con una de las premisas originará una
argumentación tal que su conclusión será la contradictoria de la premisa
original que aceptamos como verdadera. Veamos BAROKO.
BAROKO
BARBARA
Todo T es M (V)
Todo t es M (V)
Algún t no es M
(V)
Todo t es T (F)
Algún t no es T (¿)
Todo t es M (f) (V)
Suponemos que la conclusión de BAROKO es falsa y convertimos
su contradictoria “Todo t es T” es premisa menor; combinándola con la mayor de
BAROKO obtenemos el silogismo en BARBARA. En este silogismo sabemos que la
premisa mayor es verdadera y que nuestra conclusión debe ser falsa pues
contradice a la menor de BAROKO que aceptamos como verdera. Como la conclusión
es válida, una de las premisas debe ser falsa y sabemos que habiendo aceptado
como verdadera a la mayor de BAROKO, concluimos que es falsa la premisa menor
de BARBARA; si es falsa, su contradictoria es verdadera y esto significa que la
conclusión de BAROKO debe ser verdadera.
Ejercicios.
Construir los siguientes silogismos y reducirlos a un
silogismo de la primera figura.
1CESARE 4 FELAPTON 7 DISAMIS
2CAMENES
5 BAROCO 8
FESTINO
3DARAPTI 6 FERISON 9 BOKARDO
Reducir los siguientes silogismos a silogismos de la primera
figura.
1 Todos los psiquiatras son médicos, algunos psicoanalistas
no son médicos; por lo tanto; algunos psicoanalistas no son psiquiatras.
2 Ningún gas inerte es inflamable. Todo gas inerte es
elemento. Por lo tanto, algunos elementos no son inflamables.
3 Todos los aceites crudos son productos del petróleo. Ningún
aceite que usa el relojero es producto del petróleo. Por lo tanto ningún aceite
que usa el relojero es aceite crudo.
4 Algunos filósofos son moralistas. Todos los moralistas son
reformadores. Por lo tanto, algunos reformadores son filósofos.
5 Ningún elefante canta. Algunos elefantes bailan. Por lo
tanto algo que baila no canta.
LOGICA DE ENUNCIADOS. TABLAS DE VERDAD.
NEGACION (símbolo N)
El valor de “Np” consiste en que es verdadera si “p” es falsa
y es falsa si “p” es verdadera. “N” transforma, entonces, a la verdad en
falsedad y a la falsedad en verdad.
CONJUNCIÓN (símbolo.)
El símbolo “.”
colocado ente dos enunciados p y q es verdadero si p es verdadero y q es
verdadero. El símbolo de la conjunción está entre dos enunciados. (p.q). r y
(p.q). (p.r) ((p.q)). (q.r). Los paréntesis redondos y angulares son como los
signos de puntuación del lenguaje corriente, pues nos indican cómo separar los
enunciados. Así (p.q).r nos dice que (p.q) está unido a r; por ejemplo, (p.q).
N(q.r) nos dice que (p.q) está unido a N (q.r). El paréntesis redondo une
siempre a la unidad menor.
En síntesis:
N está
siempre a la izquierda de un enunciado.
. está
siempre entre dos enunciados.
“( )” une la menor unidad.
“( )” opera sobre pares.
Ejercicios.
Colocar una C después de cada enunciado bien formado y una I
después de cada enunciado mal formado; “N.p” es un enunciado mal formado (no es
en realidad un enunciado); N (p.q) es un enunciado bien formado.
1 p
6 p.q
2 p . (p.(r.p)) 7 Np.p
3 N.p.q 8 N(p.p)
4 s.r.q
9 p.p.q
5 (p.q). (p.q) 10
((p.q).r).s
TABLAS DE VERDAD
P q p.q
v v v
v f f
f v f
f f f
Construir la tabla de verdad de los siguientes enunciados:
p . Nq.
P q Nq
p.Nq
v v f f
v f
v v
f v
f f
f f
v f
CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE VERDAD
Hemos construido tablas que contienen un enunciado o dos.
Debemos dar un procedimiento general para construir tablas con cualquier número
de enunciados.
1.En una tabla con un solo enunciado los valores V, F se
alternan de uno en uno; ejemplo:
P
V
F
2.En una tabla con dos enunciados los valores se alternan de
dos en dos para el primer enunciado y de uno en uno para el segundo; ejemplo:
P q
v v
v f
f v
f f
3.En una tabla con tres enunciados los valores se alternan de
cuatro en cuatro par el primer enunciado, de dos en dos para el segundo y de
uno en uno para el tercero.
4.En una tabla con n enunciados los valores se alternan de 2
n-1 y 2n-1 para el primer enunciado, la mitad de 2n-1 y la mitad de 2n-1 para el
segundo enunciado y así, sucesivamente; 2 indica el número de valores de verdad
(V o F) y n el número de enunciados; supongamos que tenemos cinco enunciados,
entonces la primera columna comenzara con 2 5-1 (es decir 16) y 2 5-1 (es decir
16) valores para el primer enunciado, de 8 y 8 para el segundo enunciado, de 4
y 4 para el tercer enunciado, de 2 y 2 para el cuarto y de 1 y 1 para el
quinto. Como se ve, el primer enunciado determinara el número de hileras que ha
de tener la tabala.
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